如何求解简单情况下的NS方程?《张朝阳的物理课》推导椭圆管中的流量公式

  1月1日12时,《张朝阳的物理课》第一百一十三期开播,搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先给网友们复习了泊肃叶流动的性质,据此写出椭圆管中流速所满足的方程,类比求解三角管流速的方法,根据不滑动边界条件与椭圆方程猜出速度分布的形式,代入流速方程得到完整的流速分布。最后将流速对椭圆截面进行积分,得到椭圆管中粘性不可压缩流体的流量公式。

  张朝阳先给网友们复习了泊肃叶定律,并将该定律应用在血管中,解释人体如何通过舒张与收缩血管来显著地调节血流量。接着他开始介绍泊肃叶流动的概念与性质。泊肃叶流动是指无限长等截面直管中的层性流动,流速方向只有沿着管方向的速度,并且流速沿着管方向是定值,另外流速在管壁处恒为零。可以证明,流体做泊肃叶流动时的压强梯度只有沿着管方向并且是个定值,由此可以极大化简纳维尔-斯托克斯方程成简单的流速方程。

  之后,张朝阳写出边界的椭圆方程,类比三角管利用边界方程猜出流速的方法,这里也根据椭圆方程猜出满足不滑动边界条件的速度分布形式,将其代入流速方程得到完整的流速分布并验证了前述猜测的正确性。有了流速关于空间的分布,可以通过对椭圆管的截面的积分得到流量公式,通过积分结果还可以发现,椭圆管的流量公式在半长轴等于半短轴时回到泊肃叶定律。

  《张朝阳的物理课》每周周五、周日中午12时在搜狐视频直播,网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”,观看直播及往期完整视频回放;关注“张朝阳的物理课”账号,查看课程中的“知识点”短视频;此外,还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上,阅览每期物理课程的详细推导过程。

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