我经常去自提柜取我网购的东西。自提柜的取件流程如下：买的东西到了后，物流系统会向你的手机发送一个取件码（例如D333EA），然后你到自提柜那里输入取件码，就可以把你买的东西取出来。
这套流程大家都已习以为常，但是有没有人想过这个问题：一个大的自提柜有几百个柜子，如果我根本没买东西却在自提柜前反复试，或者我按取件码时按错了，会不会也可以碰巧打开一个柜子把别人的货物拿走？
答案是否定的。为什么呢？我们可以用数学来回答。
如果你能不吃不喝站在自提柜前24天，并且不被人带走
假设一个自提柜有1000个柜子，每个柜子都对应一个长度为6位的取件码。每个取件码只包含数字0~9以及字母A~Z。如果你随机输入取件码，那么你输入多少次，可以打开一个柜子？
这是一道概率题。首先我们知道，自提柜的取件码都是近似随机产生的。因此，6位取件码中，每位取件码的可能性有36种（10个数字+26个字母），那么输入一次取件码的正确概率为1/366 。一次就能打开1000个柜子中的一个的概率为1000/366。
如果你对这个数字不敏感，那么我们来计算一下，输入多少次才能让你有1/10的概率打开其中一个柜子。这个次数n的计算公式是：
计算得到n≈210720，大概是21万次。假设10秒输入一次取件码，那么你需要不吃不喝地站在那里试超过24天。注意，这还只是1/10的概率。
用数学思维看自提柜的打开概率
如果抛开上面的复杂计算，只用一句话来回答为什么随意试很难打开储物柜，那就是能够打开柜子的取件码，分布得太稀疏了。解释一下分布稀疏的含义。假设你面前有一些柜子，每个柜子都有各自的取件码，并且取件码是在给定范围内随机产生的。
为了让读者们了解得更清楚，现在我们看最简单的情况，假设只有10个柜子，取件码只有1位。那么取件码必然在那10个数字以及26个字母之中。
我们可以想象一条直线，这条直线上有36个点（见图6-1），每个点对应一个数字或字母。那么能打开这10个柜子的取件码（在图中为10个大圆点）就是这条直线上36个点中的10个。
从图6-1中可以看出，随意选一个点是容易选中某个大圆点的。这也意味着，比较容易出现随意试一个取件码就可以打开某个柜子的情况。